float x; for(x=0;x<=1.f+0.1f/2;x+=0.1){}

x

d ℤ ,m+ , s {-1,1}: x=s m⋅2d 

! d ℤ ,m[1,2) , s {-1,1}: x=s m⋅2d 

IEEE

m=(1.****)2

1=1 (1.000..000)220

S *****…*** mmmmmm => байты переставляются в обратном порядке

nd – к-во бит под степень

nm – к-во бит под мантиссу

c=характеристика=d+dmin

dmin=2nd-1-1

float (32бита): nd=8,nm=23

double (64бита): nd=11,nm=52

80бит: nd=15, nm=64

+ long double (Microsoft) = double

gcc: float,double,80bit==160bit

Определение. Машинное ε

ε1=argmin(x>0,x ℝ : 1.+x!=1.)

ε2=argmax(x ℝ : 1.+x==1.)

         ----nm-----

     1.000…000

ε1=0.000…00100(0)=2-nm (float)10-6

ε2=0.000…00011(1)=2-nm (float)10-6-чуть-чуть

Утв.x+ : x==2d с точностью вдвое

Утв. Любое вещественное число x представляется в виде числа с плавающей точкой с точностью |x| ε

Следствие. Два вещественных числа с плавающей точкой x,y равны если |x-y|≤ max(|x|,|y|) ε

 

Опр1. x ℝ , x ℝ : абс.погр.приближения Δ: |x-x’|≤Δ

Опр2. x ℝ , x ℝ : отн.погр.приближения δ:

|x-x’|≤ δ/|x|

|x-x’|≤ δ/|x’|

Теорема1. При ± вещ.чисел с пл.точкой абс.погр.(=абс.ошибки) складываются.

|x+y|-|x’+y’|≤ |x-x’|+|y-y’|

 

Теорема2. При */ вещ.чисел с пл.точкой отн.погр.(=отношибки) складываются с точностью до членов меньшего порядка точности.

 

ax2+bx+c=0

x12=(-b±√(b2-4ac))/(2a)

b>0, b2|4ac| (=def= b2<ε |4ac| )

x1=0

x1=(√(b2-4ac)-b)/(2a)=

(√(b2-4ac)-b) (√(b2-4ac)+b)/(2a (√(b2-4ac)+b))=

=-2c/ (√(b2-4ac)+b)

 

 

 (-b+√(b2-4ac))/(2a)== (-b-√(b2-4ac))/(2a)

|b||√(b2-4ac)|

(b2-4ac)≤ ε2 |b2|   == Один корень

 

S(p0,…,pn-1)=∑ i=1i≤n(pi.x-pi-1.x) (pi.y+pi-1.y)/2

pn==p0